{"id":78,"date":"2024-02-04T12:27:09","date_gmt":"2024-02-04T11:27:09","guid":{"rendered":"https:\/\/galileoeducational.net\/rivista\/?p=78"},"modified":"2024-02-04T12:27:33","modified_gmt":"2024-02-04T11:27:33","slug":"lautomatizzazione-del-calcolo-aritmetico","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/galileoeducational.net\/rivista\/lautomatizzazione-del-calcolo-aritmetico\/","title":{"rendered":"L’automatizzazione del calcolo aritmetico"},"content":{"rendered":"\n

LE BUONE PRATICHE INNOVATIVE DEL \u201cMETODO GALILEO\u201d<\/p>\n\n\n\n

(6) L\u2019AUTOMATIZZAZIONE DEL CALCOLO ARITMETICO
Jacqueline Bickel<\/p>\n\n\n\n

Diversi e tutti ottimi sono i metodi proposti dalla matematica moderna per far comprendere ai bambini le operazioni che sottendono il calcolo aritmetico; in genere si tratta di iniziare facendoli operare con materiale concreto e con oggetti diversi, in modo da capire bene il significato dell\u2019operazione, generalizzandolo indipendentemente dal tipo di oggetto usato.<\/p>\n\n\n\n

Quando i bambini hanno imparato ad addizionare operando con oggetti concreti, possono essere guidati a trascrivere sul foglio sia l\u2019operazione appena eseguita sia il risultato, usando inizialmente il codice analogico, cio\u00e8 le configurazioni ordinate. Cos\u00ec facendo hanno l\u2019opportunit\u00e0 di familiarizzarsi con :<\/p>\n\n\n\n

* \n  la corrispondenza spazio - temporale, cio\u00e8 che l\u2019allineamento da sinistra verso destra corrisponde al prima\/ dopo\n\n* \n  le notazioni formali : (+) pi\u00f9, si aggiunge, (-) meno, si toglie, (=) uguale<\/code><\/pre>\n\n\n\n
La scrittura delle operazioni aritmetiche mediante le cifre permette di darne una rappresentazione particolarmente efficace, indispensabile per rinforzare sia la comprensione sia l\u2019evocazione.<\/p>\n\n\n\n
Addizione e sottrazione<\/p>\n\n\n\n
La relazione di addizione \u00e8 l\u2019operazione di base, dalla quale deriveranno per trasformazione le altre tre:<\/p>\n\n\n\n
infatti<\/p>\n\n\n\n
* \n  la sottrazione \u00e8 la relazione inversa;\n\n* \n  la moltiplicazione rappresenta il ripetersi di addizioni di uno stesso numero;\n\n* \n  la divisione, l\u2019inverso della moltiplicazione, cio\u00e8 il frazionamento di un numero in un numero determinato di addendi simili.<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Per eseguire semplici operazioni di somma o sottrazione con oggetti i bambini possono usare anche il loro abaco, disponendo gli oggetti sui posti, aggiungendo o togliendo, e verificando la configurazione ordinata finale.<\/p>\n\n\n\n
Sull\u2019abaco ordinato ogni bambino pu\u00f2 eseguire piccole somme entro il 10, seguendo la regola di riempire sempre la prima casella a sinistra; allo stesso modo per sommare entro il 20 \u00e8 necessario riempire sempre il primo abaco, o prima decina.<\/p>\n\n\n\n
L\u2019addizione con l\u2019abaco ha lo scopo di rafforzare la rappresentazione mentale; nello stesso tempo far\u00e0 usare al bambino la propriet\u00e0 dissociativa, frazionando il secondo addendo per riempire la casella di sinistra o la prima decina. Allo stesso modo si potranno abituare i bambini ad usare la propriet\u00e0 associativa, facendoli addizionare tre numeri. Tutto ci\u00f2 ben prima di imparareApprendimento<\/span> 'Il SNC non sarebbe in grado di sviluppare in modo autonomo, solo sulla spinta offerta dal DNA, tutte le sue potenzialit\u00e0 di pensiero e di linguaggio, come talora d\u00e0 l'impressione di fare e come spesso viene erroneamente ritenuto. Sar\u00e0 invece compito di ogni bambino attivare all'interno del proprio SNC queste potenzialit\u00e0, con la costruzione di circuiti fra neuroni e ulteriori circuiti fra circuiti gi? formati, finendo anche col modificare intensamente dal punto di vista funzionale tutta la struttura nervosa disponibile. Questo attivo processo di costruzione si identifica con l'apprendimento. Apprendimento che ha luogo continuamente e intensamente soprattutto nei primi anni, durante ogni momento di veglia. Sostituire il concetto di sviluppo con il concetto di costruzione non \u00e8 soltanto un gioco di parole, ma un modo di orientare in forma completamente diversa l'ottica e il compito dell'educazione e dell'insegnamento. Infatti, mentre l'idea di sviluppo si ricollega alla graduale comparsa di qualcosa che \u00e8 predestinata gi\u00e0 fino dal concepimento, l'idea di costruzione comporta la riconsiderazione e la valorizzazione dell'opera degli educatori e di tutto il contesto ambientale che circonda il piccolo. ', 4578<\/span><\/span><\/span> a mente la regola, che in genere sar\u00e0 saputa, ma poco adoperata.<\/p>\n\n\n\n
Fino dalla scuola dell\u2019infanzia i bambini, raggruppando sul loro abaco oggetti diversi e contando cose reali, possono incominciare a memorizzare la somma di due numeri, per ottenere come risultato prima il cinque, poi anche il dieci. I vari risultati possono essere poi associati sia al linguaggio orale con la verbalizzazione, sia alle cifre con la scrittura.<\/p>\n\n\n\n
Ripetendo molte volte la stessa operazione, con oggetti diversi, i bambini potranno automatizzare i risultati, sostituendo gradualmente le operazioni di raggruppamento o di conteggio con l\u2019evocazione diretta grazie al calcolo mentale, esprimendo il risultato in forma orale o anche scritta. Nella scuola primaria si proseguir\u00e0 fino ad ottenere il venti.<\/p>\n\n\n\n
E\u2019 evidente che le somme dei primi dieci numeri presi a due per due sono cento. In pratica non \u00e8 necessario che i bambini le memorizzino tutte singolarmente, dato che \u00e8 pi\u00f9 opportuno far loro sfruttare la reversibilit\u00e0 (3+2=5 ma anche 2+3=5). I risultati da memorizzare per l\u2019evocazione risultano cos\u00ec essere cinquantacinque: dieci relativi alla somma di ogni numero con se stesso, pi\u00f9 la met\u00e0 dei restanti novanta.<\/p>\n\n\n\n
Grazie alla reversibilit\u00e0 di pensiero verr\u00e0 compresa automaticamente anche la sottrazione che rappresenta con l\u2019addizione un unico sistema reversibile.<\/p>\n\n\n\n
I bambini possono rendersi conto, operando sul concreto, che quando conoscono il risultato di una semplice addizione, in realt\u00e0 conoscono il risultato di ben quattro operazioni: se sanno che 3 + 5 = 8 sapranno anche che: 5 + 3 = 8; 8 \u2013 5 = 3; 8 \u2013 3 = 5.<\/p>\n\n\n\n
Per ultimo sar\u00e0 introdotto il calcolo in colonna, preoccupandosi di verificare la precisione nell\u2019incolonnamento con l\u2019ausilio dei quadretti; introducendo successivamente anche i meccanismi del riporto nell\u2019addizione e del prestito nella sottrazione, secondo i metodi tradizionali.<\/p>\n\n\n\n
Moltiplicazione e divisione<\/p>\n\n\n\n
La relazione di moltiplicazione esprime il ripetersi di addizioni con uno stesso addendo, la divisione \u00e8 la relazione inversa. Ambedue richiedono ai bambini un impegno operativo mentale notevole.<\/p>\n\n\n\n
Come per le due precedenti operazioni, \u00e8 opportuno far capire il significato dell\u2019operazione partendo dal concreto, passando gradualmente alla formulazione orale e alla scrittura con le cifre.<\/p>\n\n\n\n
Per operare con qualsiasi numero, sentendosi sempre a proprio agio nel calcolo \u00e8 indispensabile che ogni bambino possa evocare agevolmente e senza sforzo tutte le relazioni di moltiplicazione fra i primi dieci numeri, presi a due per due, definite abitualmente come tabelline. Queste relazioni dovranno essere non solo comprese, ma anche automatizzate.<\/p>\n\n\n\n
Molti bambini che non hanno successo in matematica, presentano lacune in questo settore, in particolare per quanto riguarda sia la correttezza, sia il tempo di evocazione. Quando l\u2019evocazione mentale non \u00e8 rapida ma faticosa e forzata, a lungo andare si avr\u00e0 difficolt\u00e0 per il calcolo e si potr\u00e0 avere di conseguenza avversione per la matematica in generale. Infatti il calcolo, non automatizzato, finir\u00e0 per distogliere risorse attentive dal ragionamento.<\/p>\n\n\n\n
Per la scoperta dei risultati della moltiplicazione dei primi dieci numeri presi a due per due, e facilitarne la memorizzazione e l\u2019evocazione, \u00e8 opportuno seguire nella programmazione non tanto la naturale progressione dalla tabellina del 2 a quella del 10, quanto raggrupparle e secondo analogie nei risultati ottenuti, procedendo dalle pi\u00f9 facili alle pi\u00f9 difficili. Una volta individuati i risultati sar\u00e0 opportuno sfruttare i vantaggi della scrittura con le cifre che, per la persistenza e la pregnanza dei dati visivi, aiuta a memorizzarli.<\/p>\n\n\n\n
La tavola pitagorica, di vecchia memoria, sintetizza simultaneamente troppi dati e richiede un notevole impegno sia di osservazione sia di deduzione, improbabile nell”et\u00e0 infantile; non facilita quindi l\u2019apprendimentoApprendimento<\/span> 'Il SNC non sarebbe in grado di sviluppare in modo autonomo, solo sulla spinta offerta dal DNA, tutte le sue potenzialit\u00e0 di pensiero e di linguaggio, come talora d\u00e0 l'impressione di fare e come spesso viene erroneamente ritenuto. Sar\u00e0 invece compito di ogni bambino attivare all'interno del proprio SNC queste potenzialit\u00e0, con la costruzione di circuiti fra neuroni e ulteriori circuiti fra circuiti gi? formati, finendo anche col modificare intensamente dal punto di vista funzionale tutta la struttura nervosa disponibile. Questo attivo processo di costruzione si identifica con l'apprendimento. Apprendimento che ha luogo continuamente e intensamente soprattutto nei primi anni, durante ogni momento di veglia. Sostituire il concetto di sviluppo con il concetto di costruzione non \u00e8 soltanto un gioco di parole, ma un modo di orientare in forma completamente diversa l'ottica e il compito dell'educazione e dell'insegnamento. Infatti, mentre l'idea di sviluppo si ricollega alla graduale comparsa di qualcosa che \u00e8 predestinata gi\u00e0 fino dal concepimento, l'idea di costruzione comporta la riconsiderazione e la valorizzazione dell'opera degli educatori e di tutto il contesto ambientale che circonda il piccolo. ', 4578<\/span><\/span><\/span> ai bambini dello stadio preoperatorio<\/p>\n\n\n\n
\u00c8 importante invece usare il cartellone dei numeri, sul quale verranno applicati soltanto i numeri che interessano per visualizzare ogni gruppo di tabelline, tenendo conto di analogie e ricorrenze.<\/p>\n\n\n\n
La tabellina pi\u00f9 semplice \u00e8 quella del 10. Pu\u00f2 essere osservata come l\u2019insieme delle cifre della colonna all\u2019estrema destra del cartellone. \u00c8 facile scoprire che:<\/p>\n\n\n\n
* \n  si tratta della serie dei primi dieci numeri con a destra uno zero;\n\n* \n  i loro nomi sono quelli delle decine\n\n* \n  si ottengono contando di dieci in dieci<\/code><\/pre>\n\n\n\n
e si pu\u00f2 generalizzare che per moltiplicare un numero per dieci, basta aggiungere uno zero alla sua destra. Insieme alla tabellina del 10 pu\u00f2 essere presentata subito anche quella del 5 perch\u00e9 ne condivide alcuni risultati; basta inserire fra gli elementi della prima, i numeri che terminano per 5 fino al 50.<\/p>\n\n\n\n
Proseguendo col criterio della facilitazione, verranno poi le tabelline del 2-4-8, per le quali sul cartellone saranno posizionati prima tutti i numeri fino all\u201980, eliminando poi quelli dispari. La tabellina del 2 finisce al 20, quella del 4 al 40, quella dell\u20198 all\u201980.. Si pu\u00f2 fare notare e che alcuni risultati sono comuni a tutte e tre le tabelline.<\/p>\n\n\n\n
Si presentano quindi le tabelline del 3, del 6 e del 9 collegate fra di loro dallo stesso tipo di relazione. In questo caso per\u00f2 ogni tabellina ha una particolare caratteristica:<\/p>\n\n\n\n
* \n  la tabellina del 3 ha numeri pari e dispari alternati;\n\n* \n  la tabellina del 6 ha tutti numeri pari;\n\n* \n  la tabellina del 9 ha numeri pari e dispari alternati ed \u00e8 facilitata dalla percezione visiva diretta delle singole cifre. L\u2019insegnante far\u00e0 osservare che, come ben noto, la somma delle due cifre \u00e8 sempre 9 e che mentre le unit\u00e0 diminuiscono di uno, le decine aumentano di uno.<\/code><\/pre>\n\n\n\n
La tabellina del 7 \u00e8 insolita e senza parentele. Tuttavia i bambini possono rendersi conto che essa \u00e8 gi\u00e0 stata appresa nelle altre tabelline, anche se in forma inversa: 2×7, 3×7, 4×7\u2026 Essi dovranno perci\u00f2 imparare soltanto il risultato di 7×7=49.<\/p>\n\n\n\n
Quando i bambini avranno automatizzato le diverse tabelline e sistematizzato le operazioni di moltiplicazione fra i primi dieci numeri, potranno trasformare facilmente i dati di moltiplicazione in quelli della divisione, che \u00e8 l\u2019operazione inversa.<\/p>\n\n\n\n
L\u2019insegnante far\u00e0 notare che per ogni relazione conosciuta i bambini hanno a disposizione non un solo dato, ma quattro: 3 x 4 = 12; ma anche: 4 x 3 = 12; 12:3 = 4; 12:4 = 3. Per tutti i risultati di ogni tabellina l\u2019insegnante far\u00e0 evocare in modo giocoso le quattro relazioni, in modo da far automatizzare anche i risultati della divisione.<\/p>\n\n\n\n
Seguendo con pazienza e precisione tutte le tappe indicate, personalizzando l\u2019insegnamento secondo i bisogni individuali, tutta la classe pu\u00f2 fare propria l\u2019automatizzazione del calcolo aritmetico. L\u2019insegnante non deve dare per scontato che, se alcuni alunni hanno raggiunto facilmente il successo, chi non ce l\u2019ha fatta o \u00e8 distratto o \u00e8 portatore di discalculia. Bisogna invece che abbia la ferma convinzione che anche quest\u2019ultimo automatismo \u00e8 a disposizione di tutti i suoi scolari, ivi compresi molti soggetti diversamente abili, e che tutto dipende soltanto dalla sua accurata programmazione.<\/p>\n\n\n\n
Pubblicato il ‘2011-03-05<\/p>\n\n\n\n
‘, ”, 8704, ‘2017-02-06 11:31:46’, NULL, 1, 0, 0, 1, 0, 0, ”, 11, 1);<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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