LE BUONE PRATICHE INNOVATIVE DEL METODO GALILEO<\/p>\n\n\n\n
(5) LA SISTEMATIZZAZIONE DEL NUMERO<\/p>\n\n\n\n
Jacqueline Bickel<\/p>\n\n\n\n
Anche il sistema dei numeri e il calcolo aritmetico devono essere insegnati in modo da raggiungere l\u2019automatizzazione alla fine della seconda classe primaria, in modo che tutti gli alunni abbiano libera la mente per concentrarsi sul ragionamento matematico. \u00c8 questo tuttavia un automatismo leggermente pi\u00f9 tardivo rispetto al segno grafico; pu\u00f2 essere impiantato per alcuni bambini gi\u00e0 dai quattro anni e comunque per tutti nell\u2019ultimo anno della scuola dell\u2019infanzia.<\/p>\n\n\n\n
Innanzitutto \u00e8 opportuno chiedersi cosa sia un numero e da cosa derivi. Se si vuole impostare una corretta educazione in ambito aritmetico per tutti i bambini, fino dalla scuola dell\u2019infanzia, \u00e8 indispensabile che ogni insegnante abbia un\u2019idea chiara di cosa sia quello che si sta per insegnare e di come si formi nella mente dei bambini.<\/p>\n\n\n\n
Una delle definizioni pi\u00f9 utili per la comprensione dell\u2019attivit\u00e0 mentale che sottende la costruzione dei numeri, ci viene da Silvio Ceccato: il numero nasce dal singolare che si ripete, cio\u00e8 si costruisce con la ripetizione del singolare, individuato sia come oggetto sia come azione.<\/p>\n\n\n\n
Il singolare rientra fra i primi costrutti della mente infantile e quindi anche le prime ripetizioni del singolare possono sicuramente considerarsi gi\u00e0 presenti nel pensiero preverbale del lattante. Infatti, fin dal momento della nascita egli si trova circondato da oggetti che si presentano in pi\u00f9 esemplari uguali o simili: le sbarre del lettino, le tazze, i cucchiai, le sedie, le palline del suo passeggino e cos\u00ec via. Analogamente si trova al centro di azioni ricorrenti come le cucchiaiate di minestra, i primi passi, le capriole sulle ginocchia del pap\u00e0.<\/p>\n\n\n\n
Che il numero sia costruito assai precocemente nel pensiero infantile \u00e8 dimostrato anche dal fatto che i bambini tentano di codificarlo con i loro primi enunciati, mediante la ripetizione della parola al singolare (palla, palla, palla\u2026tazza, tazza, tazza\u2026) mentre col gesto indicano separatamente ogni oggetto. Con l\u2019evoluzione del linguaggio, il ripetersi dell\u2019azione o il ripresentarsi dell\u2019oggetto il numero sar\u00e0 codificato con l\u2019uso di particolari parole, come ancora, ancora\u2026un altro, un altro\u2026<\/p>\n\n\n\n
I numeri derivano dal ritmo<\/p>\n\n\n\n
L\u2019attivit\u00e0 di ripetizione sta alla base del ritmo. Non a caso la scienza dei numeri prende il nome di aritmetica dal termine greco a-rithmos (alfa privativa \u2013 ritmo): ci\u00f2 significa che se si priva una musica non solo della melodia, ma perfino del ritmo, non restano che i primi numeri che lo sottendevano.<\/p>\n\n\n\n
Il ritmo \u00e8 l\u2019insieme di simultaneit\u00e0 e successione: si battono le mani o si esegue un gesto e contemporaneamente si pronunciare una sillaba, proseguendo poi allo stesso modo. Quando i bambini scandivano il ritmo con il braccio o con la mano, toccando a turno i compagni nel \u201cfare la conta\u201d, o erano coinvolti nei comuni giochi da cortile saltando con la corda, battendo la palla contro il muro e recitando contemporaneamente una filastrocca, si costruivano inconsapevolmente le basi del numero. Contare un insieme di oggetti, toccandoli uno per uno, coinvolge in una analoga attivit\u00e0 ritmica anche i muscoli dell\u2019occhio che, se ben allenato, potr\u00e0 eseguire pi\u00f9 tardi da solo lo spostamento ritmico necessario per contare gruppi di elementi concreti o disegnati sul foglio, senza doverli toccare.<\/p>\n\n\n\n
La derivazione del numero dal ritmo, eminentemente motorio, fa capire perch\u00e9 la sua costruzione, come pure le prime operazioni sui numeri naturali, rappresentino attivit\u00e0 da automatizzare. Cosa che del resto ogni adulto pu\u00f2 verificare di aver raggiunto, sia contando sia calcolando.<\/p>\n\n\n\n
Grazie all\u2019aumento della capacit\u00e0 di memoria ogni bambino potr\u00e0 generare nella sua mente una serie di numeri mantenendo presente l\u2019ultimo numero costituito e aggiungendovi ripetutamente un singolare, secondo la ben nota formula:<\/p>\n\n\n\n
n + 1<\/p>\n\n\n\n
(numero precedente + un singolare)<\/p>\n\n\n\n
Poich\u00e9 ogni numero richiede di mantenere presenti tutte le precedenti ripetizioni dei singolari, e quindi un certo sforzo di memoria, i numeri successivi al due – tre si formano in genere lentamente nella mente dei bambini e solo in conseguenza di un\u2019esercitazione spontanea. Ogni insegnante pu\u00f2 accertare fino dalla scuola dell\u2019infanzia quanti numeri ogni bambino abbia avuto occasione di costruire e abbia disponibili nel suo pensiero (vedi scheda).<\/p>\n\n\n\n
Basta disporre 8-10 dadi a intervalli regolari davanti al bambino e dirgli: \u201cguarda cosa faccio e prova a farlo anche tu\u201d. Si prende un altro dado in mano e si battono tutti i dadi nell\u2019ordine partendo da destra verso sinistra (in modo che il bambino, che sta di fronte, inizi poi da sinistra verso destra), ripetendo ogni volta che si tocca un dado una sillaba a scelta, ad es. pa, pa, pa\u2026 Si porge quindi il dado al bambino e gli si dice \u201ccomincia da qui\u201d.<\/p>\n\n\n\n
Va osservato fino a quando il bambino riesce a battere e simultaneamente anche a pronunciare la sillaba mantenendo il ritmo: \u00e8 questo il numero massimo che egli ha disponibile nel suo pensiero. A un certo punto infatti il ritmo verr\u00e0 perso: il bambino dissocier\u00e0 la pronuncia dalla battuta, salter\u00e0 uno o pi\u00f9 elementi\u2026 o far\u00e0 qualsiasi altra imperfezione esecutiva, dando in tal modo all\u2019insegnante la preziosa informazione.<\/p>\n\n\n\n
Conoscere il nome dei numeri nella giusta sequenza<\/p>\n\n\n\n
I bambini sono dei grandi osservatori di tutto quello che gli adulti fanno e dicono. Spinti da questa naturale curiosit\u00e0 non tardano ad accorgersi di quanto spesso i grandi adoperino i nomi dei numeri nelle conversazioni quotidiane: dalle date ai canali televisivi, dai numeri civici a quelli degli autobus o del telefono, dai prezzi del mercato ai risultati delle partite di calcio. Essi possono cos\u00ec familiarizzarsi assai precocemente con i nomi dei numeri, anche se all\u2019inizio tendono a considerarli come attributi di certi oggetti o di certe attivit\u00e0.<\/p>\n\n\n\n
I numeri vengono cos\u00ec inizialmente a costituire una classe nella mente dei piccoli, come i colori o i cibi, ma non appaiono ancora necessariamente collegati fra loro secondo una precisa sequenza. Un bambino potr\u00e0 tranquillamente rispondere alla domanda \u201cSai contare?\u201d\u201d S\u00ec: uno, due, cinque, otto\u201d confermando cos\u00ec all\u2019educatore di aver individuato assai bene alcuni nomi di numeri come appartenenti alla stessa classe.<\/p>\n\n\n\n
Conoscere il nome dei numeri \u00e8 ben lungi dall\u2019essere quella attivit\u00e0 definita spregiativamente come meccanica. I matematici non danno eccessiva importanza al nome dei numeri, che possono variare da lingua a lingua, e dal loro punto di vista formale hanno ragione. Ma per i bambini il caso \u00e8 diverso, come del resto \u00e8 stato diverso anche nella storia dell\u2019umanit\u00e0, quando il dare il nome ai numeri ha rappresentato un evento di portata eccezionale.<\/p>\n\n\n\n
La serie n + 1, costruita nel pensiero rappresenta una serie crescente all\u2019infinito e, come tale, di difficile individuazione ed utilizzo al di l\u00e0 dei primi elementi. Anche gli adulti non riescono a percepire globalmente a prima vista oltre 4-6 cose allineate, come ben sanno tutti coloro che si dedicano a risolvere le parole incrociate e che devono contare le caselle quando oltrepassano le sei.<\/p>\n\n\n\n
I numeri hanno ricevuto i primi nomi senza alcuna relazione con il loro referente mentale. Nel bacino mediterraneo furono gli antenati di Caldei e Babilonesi a contare per primi in base dieci, probabilmente dopo aver individuato come singolari ripetuti le dieci dita e coniando per loro dieci nomi arbitrari da mantenersi in sequenza. L\u2019uso delle dita come elemento per la denominazione dei primi numeri \u00e8 assai verosimile; tanto \u00e8 vero che nell\u2019America Centrale precolombiana i saggi di un\u2019altra grande civilt\u00e0, i Maya, estremamente interessati alla matematica e all\u2019astronomia, contavano in base venti perch\u00e9, dato il clima tropicale che non li invitava a coprirsi troppo, avevano a loro disposizione anche le dita dei piedi.<\/p>\n\n\n\n
Il grande successo riscosso dal dare un nome ai numeri \u00e8 per\u00f2 legato non tanto alla denominazione arbitraria e casuale dei primi dieci, quanto all\u2019idea geniale di proseguire nella serie ripetendo sempre gli stessi nomi con l\u2019aggiunta di minime variazioni linguistiche. Grazie al far ricorrere la sequenza dei nomi, con brevi aggiunte per differenziare le decine, \u00e8 stato cos\u00ec possibile dividere la serie dei numeri, crescente all\u2019infinito, ordinandola secondo un criterio classificatorio: introducendo le unit\u00e0 nelle decine, le decine nelle centinaia, le centinaia nelle migliaia\u2026e cos\u00ec via. In questo modo, e solo grazie ai nomi, \u00e8 stato possibile denominare e identificare rapidamente qualsiasi numero per lontano che sia dal primo.<\/p>\n\n\n\n
I primi dieci nomi sono mono- o bi-sillabi del tutto convenzionali e assai facili da pronunciare e da imparareApprendimento<\/span> 'Il SNC non sarebbe in grado di sviluppare in modo autonomo, solo sulla spinta offerta dal DNA, tutte le sue potenzialit\u00e0 di pensiero e di linguaggio, come talora d\u00e0 l'impressione di fare e come spesso viene erroneamente ritenuto. Sar\u00e0 invece compito di ogni bambino attivare all'interno del proprio SNC queste potenzialit\u00e0, con la costruzione di circuiti fra neuroni e ulteriori circuiti fra circuiti gi? formati, finendo anche col modificare intensamente dal punto di vista funzionale tutta la struttura nervosa disponibile. Questo attivo processo di costruzione si identifica con l'apprendimento. Apprendimento che ha luogo continuamente e intensamente soprattutto nei primi anni, durante ogni momento di veglia. Sostituire il concetto di sviluppo con il concetto di costruzione non \u00e8 soltanto un gioco di parole, ma un modo di orientare in forma completamente diversa l'ottica e il compito dell'educazione e dell'insegnamento. Infatti, mentre l'idea di sviluppo si ricollega alla graduale comparsa di qualcosa che \u00e8 predestinata gi\u00e0 fino dal concepimento, l'idea di costruzione comporta la riconsiderazione e la valorizzazione dell'opera degli educatori e di tutto il contesto ambientale che circonda il piccolo. ', 4578<\/span><\/span><\/span>, ma \u00e8 importante che i bambini memorizzino bene la loro sequenza, come in qualsiasi filastrocca. Una volta appresi e automatizzati i nomi della prima decina, il bambino dovr\u00e0 continuare a memorizzare, uno alla volta e nella precisa sequenza, tutti i nomi dall\u2019undici al venti.<\/p>\n\n\n\n Purtroppo la lingua italiana, derivata dal latino, utilizza una serie di nomi particolarmente inadatti per l\u2019apprendimentoApprendimento<\/span> 'Il SNC non sarebbe in grado di sviluppare in modo autonomo, solo sulla spinta offerta dal DNA, tutte le sue potenzialit\u00e0 di pensiero e di linguaggio, come talora d\u00e0 l'impressione di fare e come spesso viene erroneamente ritenuto. Sar\u00e0 invece compito di ogni bambino attivare all'interno del proprio SNC queste potenzialit\u00e0, con la costruzione di circuiti fra neuroni e ulteriori circuiti fra circuiti gi? formati, finendo anche col modificare intensamente dal punto di vista funzionale tutta la struttura nervosa disponibile. Questo attivo processo di costruzione si identifica con l'apprendimento. Apprendimento che ha luogo continuamente e intensamente soprattutto nei primi anni, durante ogni momento di veglia. Sostituire il concetto di sviluppo con il concetto di costruzione non \u00e8 soltanto un gioco di parole, ma un modo di orientare in forma completamente diversa l'ottica e il compito dell'educazione e dell'insegnamento. Infatti, mentre l'idea di sviluppo si ricollega alla graduale comparsa di qualcosa che \u00e8 predestinata gi\u00e0 fino dal concepimento, l'idea di costruzione comporta la riconsiderazione e la valorizzazione dell'opera degli educatori e di tutto il contesto ambientale che circonda il piccolo. ', 4578<\/span><\/span><\/span> infantile: parole trisillabe sdrucciole di cui i bambini percepiscono esclusivamente la terminazione simile (\u2018-dici), ma non il ricorrere della prima serie. Meglio sarebbe stato potersi servire di termini quali diciauno, diciadue, diciatre\u2026 che insieme al diciassette, diciotto, diciannove avrebbero consentito un pi\u00f9 agevole ricordo e collegamento.<\/p>\n\n\n\n A partire dal ventuno invece \u00e8 molto pi\u00f9 facile per il bambino scoprire la regola della ricorrenza dei primi nomi, dato che, sia con l\u2019ascolto sia con la pronuncia, pu\u00f2 chiaramente individuarne la ripetizione. Pu\u00f2 capitare che qualche bambino, sospinto dalla foga, una volta arrivato al ventinove azzardi un ventidieci, invariabilmente rimbeccato dal commento frustrante dell\u2019adulto pi\u00f9 vicino: Ma no! Trenta!<\/p>\n\n\n\n Il bambino comunque non si scompone troppo e in genere riparte speditamente col trentuno, trentadue\u2026 Da questo momento tuttavia avr\u00e0 imparato a fermarsi ogni volta sul trentanove, sul quarantanove\u2026 in attesa che qualcuno prima o poi arrivi a fornirgli il nome mancante, consentendogli di proseguire. Se verranno forniti di buona grazia i nomi di tutte le decine, nelle quali, come per i nomi dall\u2019undici al venti, i bambini piccoli non possono ancora riconoscere la sequenza iniziale, essi possono arrivare facilmente e senza eccessivo sforzo a generare oralmente la sequenza dei nomi fino al cento gi\u00e0 prima di entrare alla scuola primaria.<\/p>\n\n\n\n Per poter essere utilizzata con successo la serie dei nomi deve non solo essere memorizzata, ma addirittura automatizzata, in modo da non presentare il minimo impaccio per l\u2019evocazione in qualsiasi momento. Baster\u00e0 che l\u2019insegnante chieda ad ogni bambino di recitare la serie fino a dove la sa, prestando un orecchio attento ad eventuali omissioni, come pure alla comparsa di esitazioni per quanto impercettibili.<\/p>\n\n\n\n La conoscenza e la familiarit\u00e0 con i nomi dei numeri \u00e8 molto pi\u00f9 importante di quanto comunemente si creda. Innanzitutto permette al bambino di organizzare una serie continuamente crescente in un sistema classificatorio, grazie a continue successive inclusioni, sistematizzando tutto il campo dei numeri. I numeri possiedono infatti un aspetto di pensiero e uno di linguaggio, ed \u00e8 proprio quest\u2019ultimo che, dando all\u2019intera serie le caratteristiche della classificazione, oltre a quelle della sequenza e della seriazione, li pone alla base della logica matematica.<\/p>\n\n\n\n In secondo luogo la comparsa di neologismi come il ventidieci, conferma che i bambini imparano la lingua orale non solo attraverso l\u2019ascolto, ma soprattutto per applicazione creativa di regole. Infine abbiamo avuto conferma che questa attivit\u00e0 verbale \u00e8 tranquillamente alla portata di bambini in et\u00e0 prescolare; anzi, molti dimostrano di impegnarvisi per scelta spontanea a fini ludici, pronunziando ad alta voce l\u2019intera filastrocca per il proprio piacere.<\/p>\n\n\n\n Al momento dell\u2019ingresso nella scuola primaria chi avr\u00e0 reso stabile, sicuro, prevedibile il campo dei numeri e vi si trova a proprio agio, perch\u00e9 conosce gi\u00e0 bene i loro nomi e ha chiare le regole che li governano, sembrer\u00e0 possedere la necessaria \u201cintuizione\u201d, mentre chi conosce a malapena la sequenza dei nomi fino al dieci, e si trova a dover affrontare troppi problemi contemporaneamente, finir\u00e0 con lo scoraggiarsi e diminuire gradualmente il suo impegno in questo settore, fino ad adeguarsi all\u2019etichetta di \u201cnon dotato per la matematica\u201d.<\/p>\n\n\n\n Saper contare<\/p>\n\n\n\n Il bambino che riesce a mantenere la corrispondenza ritmica fra gesto e parola e che ha sufficientemente automatizzato la sequenza dei nomi dei numeri ha fatto propri due importanti prerequisiti, ma non sa ancora contare.<\/p>\n\n\n\n Sapr\u00e0 infatti contare quando avr\u00e0 capito la regola fondamentale, e cio\u00e8 che per contare un gruppo di oggetti \u00e8 indispensabile contarli tutti e ciascuno una volta sola. Siamo talmente abituati a considerare ovvio questo presupposto, che si finisce col dimenticare che per i bambini \u00e8 meno ovvio: bisogna verificare per tutti l\u2019avvenuta acquisizione e programmarne tempestivamente l\u2019insegnamento (vedi scheda)<\/p>\n\n\n\n Per una veloce verifica si dispone davanti al bambino una serie disordinata di dieci o pi\u00f9 oggetti e gli si chiede di contarli. Se non li sposta gli si chiede di ricontarli cominciando da un altro oggetto. Se ottiene due risultati diversi gli si chiede: Pensi che siano pi\u00f9 ora o prima o sono sempre uguali e perch\u00e9? Si annotano le azioni e le risposte senza commenti.<\/p>\n\n\n\n I bambini sotto i cinque anni hanno difficolt\u00e0 a toccare una sola volta tutti gli oggetti di un insieme posto disordinatamente di fronte a loro: l\u2019eventualit\u00e0 pi\u00f9 comune, contandoli senza spostarli, \u00e8 di toccarne almeno uno o due per due volte; pi\u00f9 raramente possono saltarne uno. Per i bambini piccoli \u00e8 del tutto normale e possibile ottenere risultati diversi nel contare lo stesso numero di oggetti, soprattutto se ogni volta si inizia da elementi diversi. Questo fatto dipende dalla non ancora raggiunta conservazione del numero, oltre che dalla tendenza a contare gli oggetti nel modo in cui sono disposti inizialmente. Naturalmente \u00e8 un errore in cui possono incorrere con maggiore facilit\u00e0 se gli oggetti da contare sono grandi e difficilmente spostabili come tavoli o altri mobili, o fissi come alberi, colonne o altre costruzioni, oppure sono disegnati.<\/p>\n\n\n\n Ogni insegnante deve essere consapevole che finch\u00e9 i bambini saranno costretti a toccare gli oggetti contati o comunque a eseguire movimenti con le braccia o con il corpo mentre contano, dimostrano di essere ancora al possesso del numero ordinale e dovere ancora raggiungere la concezione cardinale, grazie alla quale ha significato il calcolo aritmetico.<\/p>\n\n\n\n Un gioco particolarmente utile per facilitare il passaggio dall\u2019ordinalit\u00e0 alla cardinalit\u00e0, dalla semplice sequenza alla collezione, \u00e8 il gioco dell\u2019oca. Quando il bambino lancia il dado e deve contare \u00e8 ancora al numero ordinale; se invece sa leggerlo immediatamente, senza dover contare, dimostra di aver raggiunto la cardinalit\u00e0. Quando poi esegue i singoli passi lungo il percorso ritrova la sequenza e il numero ordinale.<\/p>\n\n\n\n Grazie all\u2019automatizzazione del conteggio, i bambini possono iniziare ad eseguire semplici somme utilizzando le dita: alzano le dita di una mano per il primo numero, le dita dell\u2019altra per il secondo e contano per ottenere il risultato. Le cose per\u00f2 si complicano se uno dei due numeri \u00e8 superiore al cinque. \u00c8 a questo punto che interviene un\u2019ulteriore capacit\u00e0.<\/p>\n\n\n\n Da quando iniziano a contare i bambini mostrano l\u2019esigenza di cominciare sempre dall\u2019uno; solo quando avranno raggiunto una buona automatizzazione della serie dei nomi raggiungono la capacit\u00e0 dicontare oltre, cio\u00e8 di saper proseguire il conteggio iniziando da qualsiasi numero, senza dover ogni volta ricominciare dall\u2019 uno. Questa abilit\u00e0 compare in genere fra i cinque e i sei anni, ma solo in seguito a una costante esercitazione gioiosa e ludica, mai imposta.<\/p>\n\n\n\n Conservazione del numero<\/p>\n\n\n\n Una ricca esperienza nel contare le cose pi\u00f9 diverse, e diverse volte le stesse cose, aiuta i bambini a raggiungere, come dice Piaget, la conservazione del numero; devono cio\u00e8 convincersi che il numero \u00e8 indipendentenon solo da vari attributi percettivi, come forma, colore, consistenza\u2026 ma anche dalla dimensionedelle cose contate e soprattutto dalla loro disposizione nello spazio.<\/p>\n\n\n\n All\u2019ingresso nella scuola dell\u2019infanzia i bambini sono in genere gi\u00e0 capaci, anche senza saper contare, di apprezzare differenze quantitative fra due gruppi di tre e cinque caramelle o fra due fette di torta di dimensioni diverse. Il loro giudizio tuttavia si basa esclusivamente sulle apparenze percettive e sulla superficie coperta dalle cose da valutare. Essi possono trovarsi imbarazzati quando il numero si trova in contrasto con la quantit\u00e0: ad esempio, tre torte sono a loro giudizio sempre di pi\u00f9 di sei paste di analoga forma, dato che nel primo caso vi \u00e8 pi\u00f9 spazio coperto, oltre che evidentemente pi\u00f9 roba da mangiare.<\/p>\n\n\n\n Oltre all\u2019estensione anche la disposizione nello spazio, e l\u2019impressione percettiva che se ne ricava, ha un peso considerevole nell\u2019orientare i giudizi infantili. \u00c8 classica l\u2019osservazione piagetiana che, anche dopo aver accuratamente stabilito la corrispondenza biunivoca fra due insiemi di oggetti, tazze e cucchiaini, vasi e fiori\u2026 quando se ne raggruppa uno, alterando cos\u00ec l\u2019apparenza visiva, i bambini piccoli non sono pi\u00f9 in grado di apprezzare l\u2019uguaglianza. Cos\u00ec pure se, dopo avere fatto contare una serie di oggetti, si ridispongono altrimenti, pi\u00f9 raggruppati o pi\u00f9 sparsi, senza comunque toglierne o aggiungerne altri, e si domanda: e ora quanti sono? i bambini che non conservano ricominciano pazientemente a contare.<\/p>\n\n\n\n L\u2019unico modo per fare raggiungere a tutti i bambini la conservazione del numero \u00e8 la combinazione del fare e del dire. Bisogna creare opportunit\u00e0 quotidiane per ripetere il conteggio e il paragone con gli oggetti pi\u00f9 disparati: mobili, fissi o disegnati e anche con i bambini stessi, bambini e sedie, bambini e matite\u2026 spiegando a parole la situazione e dando le risposte. Con un costante allenamento nel contare oggetti diversi, variando costantemente l\u2019inizio o la loro disposizione, nel contare e paragonare serie a volte in corrispondenza biunivoca a volte disposte altrimenti, la maggior parte dei bambini pu\u00f2 arrivare alla scuola primaria avendo gi\u00e0 raggiunto la conservazione.<\/p>\n\n\n\n Rappresentazione del numero<\/p>\n\n\n\n Durante gli anni della scuola dell\u2019infanzia \u00e8 bene che i bambini abbiano il tempo di familiarizzarsi con la rappresentazione visiva del numero. L\u2019idea prevalente \u00e8 quella di presentare disegni di pi\u00f9 esemplari degli stessi oggetti, e ci\u00f2 si riscontra su certe tombole o tessere di domino, oltre che nelle illustrazioni dei libri per i primi approcci al numero. Tuttavia utilizzando oggetti disegnati si va incontro a due possibili interferenze:<\/p>\n\n\n\n Sembra cos\u00ec pi\u00f9 opportuno utilizzare una notazione che ricordi il pi\u00f9 possibile il singolare, abituando i bambini a servirsene per qualsiasi tipo di oggetto contato. I segni che rimandano al singolare sono: la barra verticale ( \/ ), il cerchietto ( o ) o il pallino ( \uf0b7 ). La prima soluzione \u00e8 stata a lungo utilizzata durante l\u2019era agricola da individui adulti, anche se analfabeti, per spartirsi il raccolto. Le ultime due sembrano per\u00f2 le pi\u00f9 indicate per la percezione infantile. Infatti la lettura e il disegno del cerchietto o del pallino \u00e8 in genere alla portata di bambini di quattro o cinque anni.<\/p>\n\n\n\n La rappresentazione dei numeri oltre il tre pu\u00f2 avvenire utilizzando tre tipi di raggruppamenti dei pallini: l\u2019insieme disordinato, lineare, ordinato secondo gli schemi del domino.<\/p>\n\n\n\n L\u2019insieme ordinato, per essere disegnato, richiede lo stesso tempo, la stessa massa di inchiostro, gesso o grafite e la stessa energia impressa dalla mano allo strumento grafico che esigono gli insiemi disordinati o lineari. Tuttavia esso presenta rispetto a questi ultimi un notevole vantaggio percettivo, dovuto allamessa in forma: quello che lo differenzia dagli altri due \u00e8 infatti la maggiore informazione.<\/p>\n\n\n\n C\u2019\u00e8 se mai da chiedersi come mai aprendo libri e quaderni di bambini delle prime classi primarie lo si veda usare con tanta parsimonia. \u00c8 bene invece che anche i bambini possano usufruire della facilitazione percettiva offerta dall\u2019abitudine di servirsi degli insiemi ordinati per individuar i numeri, soprattutto quelli superiori al sei, in modo da saperseli anche rappresentare mentalmente in questo modo.<\/p>\n\n\n\n Un abaco portatile molto efficace, che ognuno porta sempre con s\u00e9 \u00e8 la mano che, con tre dita alzate, contiene molta pi\u00f9 informazione di tre pallini disposti sul tavolo o sul foglio: infatti essa presenta anche le due dita abbassate. \u00c8 utile che i bambini adoperino le mani per contare, tuttavia spesso l\u2019alzare e l\u2019abbassare le dita pu\u00f2 presentare impaccio per un bambino piccolo, oltre a togliere l\u2019uso delle mani per manipolare oggetti o disegnare.<\/p>\n\n\n\n Gli abachi generalmente in commercio non sono i pi\u00f9 adatti, perch\u00e9 formati da insiemi lineari di dieci pallini, scarsamente utili sul piano percettivo. Ogni insegnante pu\u00f2 invece prepararsi un proprio abaco, e aiutare ogni bambino a possederne uno, con minima spesa e massimo risultato.<\/p>\n\n\n\n Questo abaco fornisce tutta l\u2019informazione contenuta sia negli insiemi ordinati, sia nell\u2019uso delle mani e delle dita alzate e abbassate. \u00c8 composto da una cartellina di cartone rigido di cm 5 x 10. La si divide con un tratto di pennarello in due parti di cm 5×5, ognuna delle quali rappresenta una mano e in ognuna si disegnano cinque cerchi disposti ordinatamente. Sui cinque posticos\u00ec segnati i bambini potranno disporre gettoni o altri oggetti da contare: i posti occupati equivarranno alle dita alzate, i posti liberi alle dita abbassate. La cartella piena corrisponde alle due mani con tutte le dita alzate, ossia alla prima decina.<\/p>\n\n\n\n La rappresentazione ordinata pu\u00f2 agevolare anche la comprensione della composizione e scomposizione di ogni numero. Per ogni numero inoltre risulter\u00e0 evidente, grazie alla disposizione ordinata dei posti, anche il complemento, cio\u00e8 quanto manca, a 5 o a 10. Inoltre usando due cartelle ogni bambino potr\u00e0 rappresentarsi tutti i numeri fino a venti, senza incorrere in alcuna difficolt\u00e0 dato che si tratta della percezione massima di quattro mani.<\/p>\n\n\n\n Se si abituano i bambini a raggruppare i piccoli oggetti da contare su questo semplice sussidio, essi avranno a disposizione anche un\u2019altra strategia, oltre il contare, per saper con precisione quanti oggetti appartengano ad una data collezione: la percezione immediata grazie alla disposizione ordinata. Con questo esercizio inoltre:<\/p>\n\n\n\n L\u2019introduzione delle cifre<\/p>\n\n\n\n Insegnare a scrivere i numeri sotto forma di cifra, \u00e8 e deve restare compito esclusivo della scuola primaria. Imparare a rappresentare i numeri con le cifre ripropone ai bambini i problemi relativi all\u2019imparare i loro nomi: le prime dieci cifre infatti, dallo 0 al 9, non presentano alcun collegamento n\u00e9 con i singolari ripetuti, n\u00e9 con i loro nomi.<\/p>\n\n\n\n Le cifre rappresentano un codice ideografico convenzionale, che lega direttamente il segno scritto al significato di pensiero, indipendentemente dalla pronuncia del nome, che in ogni lingua \u00e8 differente. Dal 10 in poi la serie delle cifre presenta in modo chiaro ed evidente il continuo e costante ricorrere della serie iniziale.<\/p>\n\n\n\n Un semplice sussidio molto utile per la verifica, ma anche per programmare la lettura delle cifre, pu\u00f2 essere costruito artigianalmente da ogni insegnante. Si tratta del cartellone dei numeri, analogo al cartellone del gioco della tombola di buona memoria, ma esteso fino al cento (vedi scheda).<\/p>\n\n\n\n Il materiale necessario \u00e8 costituito da due quadrati di cartoncino bianco di m. 1 x 1, oltre a un metro circa di velcro. Sul primo cartoncino, che diventer\u00e0 il cartellone, si disegna con un pennarello indelebile una griglia di 100 quadretti di 10 cm. di lato ciascuno. Il secondo cartoncino verr\u00e0 invece ritagliato in 100 quadratini di 10 cm. di lato, su ognuno dei quali verranno disegnate le cifre dall\u20191 al 100. Si ritaglier\u00e0 il velcro in cento pezzetti: la parte lanosa sar\u00e0 incollata al centro dei quadretti sul cartellone, la parte uncinata sul retro dei quadratini con le cifre.<\/p>\n\n\n\n Il cartellone aiuta sia la lettura delle cifre, sia la scoperta autonoma da parte dei bambini della regola della doppia ricorrenza sia dei nomi, sia del valore posizionale. Bisogna per\u00f2 avere l”accorgimento di fare appendere soltanto le cifre che interessano, mantenendo lo sfondo bianco per evitare i problemi di figura-sfondo, che sorgono se ci fossero scritte tutte le cifre.<\/p>\n\n\n\n Inoltre bisogna richiedere sempre di fare pronunciare ad alta voce i nomi dei numeri mentre si appendono, in modo da rinforzare l”associazione visivo-uditiva fra cifra e nome pronunciato. Ci\u00f2 li aiuter\u00e0 anche ad afferrare la regola del valore posizionale delle cifre a partire dalla terza decina; ad esempio, pronunciando i numeri venti-due, venti-tre, venti-quattro, il bambino potr\u00e0 accorgersi che il 2 (venti) resta costante, mentre cambia solo la cifra relativa all”unit\u00e0.. L\u2019apprendimento per scoperta in questo modo \u00e8 molto pi\u00f9 efficace, perch\u00e9 consono al modo di apprendereApprendimento<\/span> 'Il SNC non sarebbe in grado di sviluppare in modo autonomo, solo sulla spinta offerta dal DNA, tutte le sue potenzialit\u00e0 di pensiero e di linguaggio, come talora d\u00e0 l'impressione di fare e come spesso viene erroneamente ritenuto. Sar\u00e0 invece compito di ogni bambino attivare all'interno del proprio SNC queste potenzialit\u00e0, con la costruzione di circuiti fra neuroni e ulteriori circuiti fra circuiti gi? formati, finendo anche col modificare intensamente dal punto di vista funzionale tutta la struttura nervosa disponibile. Questo attivo processo di costruzione si identifica con l'apprendimento. Apprendimento che ha luogo continuamente e intensamente soprattutto nei primi anni, durante ogni momento di veglia. Sostituire il concetto di sviluppo con il concetto di costruzione non \u00e8 soltanto un gioco di parole, ma un modo di orientare in forma completamente diversa l'ottica e il compito dell'educazione e dell'insegnamento. Infatti, mentre l'idea di sviluppo si ricollega alla graduale comparsa di qualcosa che \u00e8 predestinata gi\u00e0 fino dal concepimento, l'idea di costruzione comporta la riconsiderazione e la valorizzazione dell'opera degli educatori e di tutto il contesto ambientale che circonda il piccolo. ', 4578<\/span><\/span><\/span> durante il periodo preoperatorio, che non l\u2019uso di sigle quali daeu ( per decine e unit\u00e0) che solo un pensiero formale pu\u00f2 capire.<\/p>\n\n\n\n E\u2019 utile che i bambini abbiano ripetute occasioni per esercitarsi a leggere ad alta voce l\u2019intera serie di cifre fino a 100, utilizzando il cartellone che cura scrupolosamente l\u2019 incolonnamento, per poter notare che sotto l\u20191 si trovano tutti i numeri i cui nomi terminano in -uno (21, 31, 41\u2026), sotto il 2 tutti i numeri i cui nomi terminano in -due (22, 32, 42\u2026) e cos\u00ec via. La massa dei cartellini aiuta a stabilire in modo concreto anche la connessione del numero con la quantit\u00e0.<\/p>\n\n\n\n Grazie al cartellone delle cifre i bambini potranno andare incontro a numerose scoperte indispensabili alla concettualizzazione del numero, ma solo rispettando i loro ritmi individuali e una certa gradualit\u00e0. Con questo semplice esercizio di lettura, ed eventualmente di scrittura, ma sempre ordinata, ogni bambino ha l\u2019occasione di scoprire che:<\/p>\n\n\n\n Per verificare la sistematizzazione dei primi cento numeri si appender\u00e0 un numero qualsiasi, ad es. 34, 68, e il bambino verr\u00e0 incoraggiato a sistemare la cifra che lo precede, quella che lo segue, quella superiore e quella inferiore.<\/p>\n\n\n\n Per automatizzare il passaggio dalla rappresentazione analogica gi\u00e0 nota si pu\u00f2 richiedere la scrittura di eguaglianze, che rafforzeranno entro il 10 la corrispondenza fra i due sistemi di notazione grafica, con l\u2019evocazione ora dell\u2019uno, ora dell\u2019altro.<\/p>\n\n\n\n I bambini dovranno andare incontro a tutte queste scoperte solo con una certa gradualit\u00e0 e nel rigoroso rispetto dei tempi individuali, sempre molto diversi da un soggetto all\u2019altro. L\u2019aritmetica infatti potr\u00e0 apparire tanto pi\u00f9 difficile, quanto pi\u00f9 alto sar\u00e0 il numero degli apprendimenti che ogni bambino si trover\u00e0 a dover affrontare e risolvere contemporaneamente.<\/p>\n\n\n\n Il lavoro concreto attorno al cartellone dei numeri consente di far prendere coscienza ai bambini del fatto che la sequenza dei numeri \u00e8 anche una seriazione, dato che ogni numero differisce dal seguente sempre e solo per la stessa quantit\u00e0 (+ 1); perci\u00f2 all\u2019interno di tutto il sistema ogni numero non \u00e8 solo in relazione con il precedente o con il seguente, ma anche con tutti gli altri.<\/p>\n\n\n\n Il lavoro sin qui indicato aiuter\u00e0 tutti i bambini sia a rappresentarsi il numero, grazie all\u2019abaco ordinato, sia a sistematizzarlo, grazie al lavoro sul cartellone. Tali operazioni sono gli indispensabili preliminari per far affrontare a tutti con successo il calcolo aritmetico.<\/p>\n\n\n\n Pubblicato il 2011-03-04 LE BUONE PRATICHE INNOVATIVE DEL METODO GALILEO (5) LA SISTEMATIZZAZIONE DEL NUMERO Jacqueline Bickel Anche il sistema dei numeri e il calcolo aritmetico devono essere insegnati in modo da raggiungere l\u2019automatizzazione alla fine della seconda classe primaria, in modo che tutti gli alunni abbiano libera la mente per concentrarsi sul ragionamento matematico. \u00c8 questo tuttavia […]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_themeisle_gutenberg_block_has_review":false,"footnotes":""},"categories":[2],"tags":[],"class_list":["post-72","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-progetto"],"yoast_head":"\n* \n la prima riguarda la lettura della collezione, dato che l\u2019interesse dei bambini tende ad essere catturato pi\u00f9 dai disegni che dall\u2019 insieme numerico;\n\n* \n la seconda si riferisce alle difficolt\u00e0 che i bambini trovano se si chiede loro di disegnare insiemi di oggetti, a tutto scapito dell\u2019attenzione verso la notazione del numero.<\/code><\/pre>\n\n\n\n* \n rafforzano una corretta rappresentazione mentale del numero;\n\n* \n si liberano dalla dipendenza percettiva e dalla disposizione degli oggetti nello spazio;\n\n* \n facilitano la fusione fra numero e quantit\u00e0 e il passaggio da ordinale a cardinale.<\/code><\/pre>\n\n\n\n* \n tutti i numeri si scrivono utilizzando sempre e solo dieci segni, combinabili fra loro\n\n* \n questi segni corrispondono ai primi nove nomi della sequenza orale\n\n* \n la cifra di sinistra resta fissa pi\u00f9 a lungo, come avviene per il nome : venti-due, venti-tre..., trenta-due, trenta-tre..., mentre la cifra di destra cambia per ogni numero, proprio come nei nomi pronunciati a voce\n\n* \n la stessa sequenza si ripete continuamente e non solo per le unit\u00e0, come si nota bene col linguaggio orale, ma anche per le decine (20, 30, 40...). E\u2019 infatti grazie alla cifra scritta che i bambini scoprono la ricorrenza dei primi nove numeri sia dall\u201911 al 19, sia nelle decine dal 20 al 90, cosa che oralmente era assai meno evidente\n\n* \n dopo avere afferrato la regola del valore posizionale, oltre a quelle di sequenza e di ricorrenza bene associate alla pronuncia, \u00e8 possibile scrivere e leggere anche numeri che non siano mai stati scritti o letti in precedenza.<\/code><\/pre>\n\n\n\n
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